La física imposible de World of Warcraft

World of Warcraft es uno de los videojuegos en activo más longevos y exitosos. Exclusivamente multijugador online ofrece una inmersión en el mundo creado por las tres entregas de juegos de estrategia en tiempo real anteriores a su lanzamiento. Una de las tareas a desarrollar cuando se lanzó World of Warcraft fue la unificación de la información geográfica diseminada en los juegos anteriores. Esta cohesión geográfica contribuye a ensamblar un mundo narrativo coherente (Spoiler: no siempre sale bien). ¿Hasta qué punto podemos usar la física para estudiar este mundo?

Este artículo fue incluido como parte de las noticias de la comunidad por el equipo de World of Warcraft en español. 23/03/2012


El mundo de World of Warcraft

El mundo de World of Warcraft (Azeroth) se dividió en dos grandes continentes: Kalimdor y Los reinos del Este. Estos dos grandes continentes son acompañados de continentes más pequeños añadidos en las expansiones del juego como Rasganorte —haciendo la función de territorio ártico— y la gran isla de Pandaria. Así como numerosas islas menores: Las islas abruptas, Zandalar, Kul Tiras

Reloj de Sol en Uldum, una región de Azeroth
Reloj de Sol en Uldum

Amanece en Kalimdor, los pajaritos cantan y las nubes se levantan. Mientras tanto un tauren con inquietudes astronómicas observa en Uldum, tierra de los titanes, este reloj de Sol…

Un poco extraño, ya que el gnomon (la aguja) del reloj de sol, ha de ser orientado en el eje Norte-Sur y con la inclinación de la latitud del lugar… Si observamos la inclinación nos dice que Uldum está aproximadamente a unos 45º de latitud norte. Obviamente, como vemos en los globos terrestres que se pueden observar dentro del juego así como el propio mapa, está bastante al sur.

Ahora bien, asumiendo que los Tol’vir no tienen ni idea de astronomía y arreglaron/repararon/reconstruyeron el reloj como les salió del vial de las arenas… Esta idea me llevo a pensar en…

La física imposible de Azeroth

Lo primero que necesitamos es tener una regla para saber como es el planeta. Por suerte sabemos que los magos son unos seres muy meticulosos y que cada vez que se teleportan recorren 20 metros, ni más menos. (Excepto los magos que usan el sistema anglosajón, herejes ellos, que se mueven 20 yardas por llevar la contraria y no usar el Sistema Internacional de Unidades). Mi mago no muerto se ha dedicado a teletransportarse entre varios puntos (y también distancias diversas) para compararlo con un mapa. Este mapa a una resolución decente de Azeroth, realizada por los gnomos más deliciosos minuciosos. Nota: no podemos asegurar la integridad física del equipo de geógrafos gnomos que recorrió Azeroth en un avión cartografiando. La equivalencia entre los píxeles en el mapa y la distancia recorrida es la siguiente

En estas imágenes están las distancias y su medida en píxeles con Photoshop o cualquier herramienta de tratamiento de imágenes capaz de contar los píxles entre dos coordenadas. El resultado de la medición de la escala del mapa es la siguiente tabla.

Tabla con las variaciones en píxeles y su equivalente en metros
Tabla con las variaciones (debería haber puesto un delta en X e Y) en píxeles y su equivalente en metros.

Vemos como la medida con menos distancia real es bastante más imprecisa (el error al medir la distancia en el mapa aumenta). Así que podemos asumir de forma fiable que la escala del mapa es de 2 metros por píxel (m/px nueva unidad, ojo).

Cálculo de la velocidad de vuelo sobre Orgrimmar
Cálculo de la velocidad de vuelo

Aquí como curiosidad quise medir la velocidad a la que nos desplazamos por Azeroth. Para la montura voladora con 410% de incremento de velocidad tenemos que la velocidad media es de 33,2 m/s, al recorrer 332 píxeles sobre el mapa en 10 segundos. En kilómetros por hora son unos 120. REALMENTE RÁPIDO. Podríamos ir por las autopistas de España montados en nuestra montura favorita.

La velocidad montado en montura terrestre a 220% de incremento es de 55,3 km/h (guarda la relación porcentual con el resultado anterior). Y la velocidad de carrera del personaje a pie es de unos 27 km/h (por lo menos para mi tauren). Como comparación la velocidad media del ser humano corriendo es de unos 25 km/h.

La gravedad en Azeroth

Pero este tauren curioso no se queda en saber a qué velocidad se acerca a sus enemigos. A veces ocurren desgracias y se cae al suelo desde un acantilado y se mata. Y claro, es interesante conocer cuál es la gravedad de Azeroth y si funciona la ley de la gravedad en World of Warcraft. Como la velocidad de vuelo es idéntica tanto en desplazamientos laterales como en elevación, podemos usar el resultado de la velocidad de las monturas para calcular la altura. Conociendo la altura a la que estamos podemos calcular el tiempo de caída. Al agua, que no tengo el monedero para pagar reparaciones del equipo que lleva mi personaje.

Así pues, podemos obtener unos valores medios de la gravedad de Azeroth cayendo varias veces. En caída libre, suponiendo que el rozamiento con el aire azerothiano es mínimo, la altura desde la que caemos se relaciona con el tiempo de caída según (un MRUA, a ver cómo recordamos la física de la ESO) h=\frac{1}{2}gt^2. Además como la distancia recorrida h es la velocidad por el tiempo de subida (el movimiento en montura es a velocidad constante, MRU) T, Tv=\frac{1}{2}gt^2 luego g=\frac{2Tv}{t^2}. Usando varios datos de altura y tiempo de caída (T,t)=\lbrace\small(9,93 ; 7,03),(8,10 ; 6,18),(10,12 ; 7,32)\rbrace

obtenemos un valor de la gravedad de Azeroth de 13\;\dfrac{m}{s^2}. A Newton probablemente el manzanazo le habría hecho más daño.

La geografía de Azeroth

Hagamos ahora una pausa para comprar la geografía de Azeroth con la geografía real. Con nuestra escala podemos medir la distancia entre el cabo más al sur de Kalimdor y el más al norte. Hallamos que la distancia son unos 20,37 km. En general, Kalimdor se puede enmarcar en un rectángulo de lados 11,5 x 20,15 km.

Mapa de Kalimdor
Mapa de Kalimdor

Podemos medir cuál es la extensión de Orgrimmar (la capital de la Horda) que es de aproximadamente 1 km x 1/2 km.

Tamaño de Orgrimmar
Tamaño de Orgrimmar

Por ejemplo, Teldrassil (medido antes de lo de Sylvanas) tiene un «diámetro» mayor de 1227 metros. El cráter de Un Goro tiene un radio de unos 600 metros. El cañón Goblin que apunta a Ventormenta tiene un largo de 147 metros.

Tamaños diversos sobre el mapa
Tamaños diversos sobre el mapa

Usando ahora un mapa general podemos ver el tamaño de los Reinos del Este y Rasganorte. Los reinos del este se puede encerrar en un rectángulo de lados 11,18 x 23,31 km. Rasganorte en un rectángulo de lados 14,28 x 10,47 km. Como curiosidad, he medido la altura desde el nivel del mar a la cima de la montaña Roca Negra, obteniendo una altura de 916 metros. Las cimas de Azeroth no son muy elevadas.

Tamaño de los continentes de Azeroth
Tamaño de los continentes de Azeroth

Astronomía worldcraftiana

Y vamos al meollo final. Azeroth como planeta. Hemos medido de punta a punta Kalimdor y usando la textura del globo azerothiano que sale en Ulduar podemos medir la longitud del ecuador azerothiano que es del orden de 36,34 km. Esto quiere decir que el radio del planeta es 2\pi r=36,34 km \rightarrow r=5,78 km. Es decir, el diámetro ecuatorial del planeta es de 11,56 km. Más o menos como el posible asteroide que impactó con la Tierra y mandó a los dinosaurios a freír espárragos.

Diámetro ecuatorial de Azeroth
Diámetro ecuatorial de Kalimdor

Pero ahí no queda la cosa, conociendo el radio y la aceleración de la gravedad, sabiendo que F=ma=G\frac{Mm}{R^2} podemos simplificar a a=g=\frac{GM}{R^2} y despejando la masa tenemos M=\frac{gR^2}{G}. Si suponemos que la constante de gravitación universal G es la misma que en nuestro universo ordinario, la masa de Azeroth es 6,5\cdot 10^{18} Kg.

Dividiendo la masa del volumen, tenemos que la densidad de Azeroth es 8\cdot 10^{15} Kg/m {}^-3 mientras que la mayor densidad entre elementos conocidos como el osmio tiene una densidad de 22610 Kg/m{}^3. Un poco lejos de la densidad de Azeroth. La única conclusión que se ocurre es que Azeroth esté construido sobre un pedacito de estrella de neutrones (y ni aun así se alcanzaría la masa) sobre el que ha caído por agregación material rocoso de asteroides menores.

Nota del autor a posteriori: tras los eventos de Word of Warcraft: Legión y World of Warcraft: Shadowlands, sabemos que el planeta es en realidad un «alma-mundo», la incubación de un ser cosmológico y poderoso (titán) homónimo a su plantea. Si habéis visto Eternals de Marvel igual os suena esta idea recurrente de la fantasía. Aquí demostramos antes que el planeta no era un planeta ordinario.

Las lunas de Azeroth

Además, del contenido extendido sobre el mundo de World of Warcraft conocemos que Azeroth tiene dos lunas, la Dama Blanca que se ve en el juego de noche. Existe otra luna que desapareció temporalmente entre la primera expansión de la Cruzada Ardiente y la expansión Cataclysm, el Hijo Azul. Si suponemos que la de la derecha es la Dama Blanca (por el aspecto dentro del juego), su diámetro es de unos 2,66 km y su radio orbital es de 11,11 km. Entonces el Hijo azul tiene un diámetro de 2,27 km y un radio orbital de 9,31 km.

Planetario en Ulduar tomado como referencia. Azeroth y sus lunas.
Planetario en Ulduar tomado como referencia

Dado que la Dama Blanca siempre se ve llena, esto nos dice que su periodo de traslación es igual al del planeta (un año terrestre). Si usamos la tercera ley de Kepler T^{2}=\frac{4\pi^2}{GM}r^3 y usando la masa que hemos calculado a través de la gravedad de Azeroth, podemos calcular las órbitas.

El radio que obtenemos para la órbita de la luna es 70 km (un tanto lejos). Con lo cual, o bien los titanes diseñaron este planetario acercando los cuerpos o tenemos una inconsistencia (vale, es normal, Blizzard no tiene a un chiflado como yo diseñando sistemas planetarios para World of Warcraft o Starcraft, pero me ofrezco).

Usando también trigonometría podemos averiguar que esta luna debería tener un diámetro en el cielo de 7 minutos de arco cuando en el juego se ve del tamaño aproximado de la Luna, unos 30 minutos de arco. Definitivamente, estas lunas son muy sospechosas. Yo no es por señalar a nadie, pero los villanos en este juego tienen tendencia a reaparecer…

Lo más complicado es conocer si Azeroth es parte del mismo sistema solar que Draenor (o sus restos) ya que desde Templo Oscuro se ve Azeroth, pero desde Azeroth no se ve nada de Draenor… quizás sea mejor preguntarle a Velen por ello. O quizás a alguien más instruido en las artes de los Titanes.

Nota a posteriori: El misterio quedó resuelto con la expansión World of Warcraft: Warlords of Draenor y hemos conocido más sistemas planetarios con World of Warcraft: Legión.

Algalon el Observador sobre un modelo tridimensional de Azeroth en Ulduar
Algalon el Observador (un jefe de la banda Ulduar) sobre un modelo tridimensional de Azeroth.

Lok’tar Ogar! Me voy a pasear online a ver si Rhonin me contrata para dar clases de Astronomía en Dalaran que ya tengo el título de «Llamaestrellas«…

Nota: Las imágenes que se han usado para hacer mediciones se obtuvieron de sitios de datamining del juego y corresponden a la expansión World of Warcraft: Cataclysm. La imagen a mayor resolución de Kalimdor es una composición de las imágenes individuales de todos los minimapas del juego mientras que la imagen de los continentes corresponde a la composición a menor resolución de los minimapas en las posiciones que aparecen en el mapa del juego cada continente y el globo terráqueo es la textura en 2D del globo que aparece en Ulduar. Las imágenes del juego han sido utilizadas con fair use, un uso sin fin de lucro y con objetivo educativo.
Publicado por Rafael

Graduado en Física y docente en Educación Secundaria. En el Máster en Formación del Profesorado comenzó en la investigación en la Didáctica de las Ciencias Experimentales. Cuenta con comunicaciones y artículos publicados sobre su trabajo predoctoral. Ha colaborado en diversas iniciativas de divulgación científica y astronomía aficionada.

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