La física de Portal

Portal es un videojuego basado en puzzles en los que la física, el movimiento y el espacio son parte de la propia solución. Las situaciones en las que tenemos que tomar una ventaja del movimiento o la velocidad paren intuitivas, ¿pero son físicamente realistas?


El juego

Portal © Valve - Fair Use
Portal © Valve – Fair Use

Portal es un juego desarrollado por Valve en 2007 (y que tuvo su continuación, Portal 2). El juego consiste en resolver salas con rompecabezas manejando a la protagonista como si se tratara de un «shooter» (juego en primera persona con disparos).

Únicamente contamos con la ayuda de la pistola de portales además de elementos dispuestos en cada puzle. Esta pistola abre un portal azul y amarillo por el cual se puede transportar instantáneamente en el espacio de uno a otro.

Uno de los puntos a favor del juego es que la física cobra un papel importante, ya que necesitaremos jugar con la gravedad, nuestra velocidad y los portales para solucionar algunos desafíos. Pero se dice erróneamente que el juego se basa en la conservación del momento lineal.

La física en Portal

Diagrama del ejemplo tomado para calcular la conservación del momento en Portal.
Diagrama del ejemplo tomado para calcular la conservación del momento en Portal.

Tomemos el siguiente escenario. Para poder avanzar necesitamos saltar el desnivel. Sin embargo, esto no es posible, ya que está fuera de nuestro alcance por altura y un foso de por medio. Para pasar, usaremos un portal en lo alto de la pared y otro en el hueco. Nos tiraremos al portal azul y saldremos por el naranja con la velocidad que hemos adquirido en la caída. Saltamos de sobra y continuamos. Es relativamente intuitivo.

¿Es realista esta situación física en Portal?

El momento lineal

Debemos comenzar partiendo del estudio de la mecánica, a través de las Leyes de Newton. La Primera Ley establece que

Todo cuerpo permanece su estado de reposo o movimiento rectilíneo y uniforme salvo que se aplique una fuerza exterior sobre el mismo que produzca un cambio en el movimiento.

Es decir, que un cuerpo permanece con una velocidad constante (sea cero en reposo o no) si y sólo si no se aplica una fuerza exterior.

La Segunda Ley relaciona estos cambios en la velocidad de los cuerpos mediante el concepto de fuerza

La variación del movimiento de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza aplicada y ocurre en la dirección y sentido en que se aplica la fuerza.

Podemos expresar esta ley matemáticamente, recibiendo el nombre de Ecuación fundamental de la dinámica \vec{F}=m\vec{a}. La fuerza y la aceleración se expresan como vectores, ya que tenemos en cuenta la dirección espacial del movimiento.

La ecuación fundamental de la dinámica

Dado que la aceleración es la variación de la velocidad, podríamos reescribir la Ecuación fundamental de la dinámica en función de ésta, ya que \vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}. Suponiendo que la masa no varía con el tiempo, podemos expresar la Ecuación fundamental de la dinámica como magnitudes variando en el tiempo. Para ello se ha definir la fuerza como resultado de otra magnitud nueva que cambia en el tiempo.

\vec{F}=m\vec{a} \rightarrow \frac{d¿¿??}{dt}=m\frac{d\vec{v}}{dt}

A esta magnitud se la denomina momento lineal \vec{p}. El momento lineal o cantidad de movimiento representa la capacidad de movimiento de un cuerpo. De hecho, si eliminamos los dt de la Ecuación fundamental de la dinámica —sentimos contrariar a los matemáticos tratando los dt como si fueran de un lado a otro cancelándose— obtenemos la definición matemática del momento lineal.

\frac{d\vec{p}}{dt}=m\frac{d\vec{v}}{dt} \rightarrow \vec{p}=m\vec{v}

El momento lineal representa el estado dinámico de los cuerpos, dos cuerpos a la misma velocidad tendrán distinto momento lineal. Si uno de ellos es más pesado o rápido que otro, el cuerpo con mayor momento lineal necesitará fuerzas mayores para variar su estado de movimiento.

Conservación del momento lineal

Partiendo de la expresión de la Segunda ley de Newton a través del momento lineal podemos relacionar fuerza con el tiempo

\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}=m\frac{d\vec{v}}{dt}\rightarrow \vec{F}dt=d\vec{p}=md\vec{v}

Si integramos la fuerza entre dos tiempos, en los que la velocidad varía entre dos valores
correspondientes hallamos

\int_{t_1}^{t_2}{\vec{F}dt}=\int_{\vec{v_1}}^{\vec{v_2}}{md\vec{v}}=m\vec{v}_2-m\vec{v}_1=\vec{p}_2-\vec{p}_1=\Delta\vec{p}

Si la fuerza es nula, el término izquierdo de la relación se anula y 0=\vec{p}_2-\vec{p}_1=\Delta\vec{p}. Esta es la Ley de conservación del momento (lineal). Establece que el momento se conserva si este sistema que tenemos está libre de fuerzas externas.

Situación de ejemplo en nuestro problema físico inspirado en Portal.
Situación de ejemplo en nuestro problema físico inspirado en Portal.

Volviendo al ejemplo. Si calculamos el momento lineal en el instante antes de entrar por el portal azul tentemos una velocidad \vec{v}_1=-v\vec{u}_z (con sentido hacia abajo indicado por el vector unitario \vec{u}_z) y el momento es \vec{p}_1=-mv\vec{u}_z.

En el momento posterior a salir del portal naranja, la velocidad es \vec{v}_2=v\vec{u}_x (dirección horizontal) por lo tanto, el momento es \vec{p}_2=mv\vec{u}_x.

El momento, aunque se conserve en módulo |\vec{p}|=mv , no se conserva de forma vectorial, cambia de dirección. Sigue siendo físicamente posible, pero es necesario explicar qué fuerza ejerce ese cambio, ya que la fuerza de la gravedad no cambia de dirección. La fuerza de la gravedad de hecho ejerce un efecto en la caída, a medida que la dirección de la trayectoria cambia únicamente hacia abajo, en la dirección de la gravedad, y no explica el que el momento cambie a ser horizontal.

El impulso mecánico

Volviendo a la expresión

\int_{t_1}^{t_2}{\vec{F}dt}=\int_{\vec{v_1}}^{\vec{v_2}}{md\vec{v}}=m\vec{v}_2-m\vec{m}_1=\vec{p}_2-\vec{p}_1=\Delta\vec{p}
Variación del momento lineal en nuestro ejemplo.
Variación del momento lineal en nuestro ejemplo.

En el intervalo entre que pasa por un portal y sale por el otro se produce un cambio en el momento, por lo que el término izquierdo de la ecuación no es nulo. Al término \vec{I}=\int_{t_1}^{t_2}{\vec{F}dt}=\Delta\vec{p} se le denomina impulso lineal. El impulso lineal permite relacionar la aplicación de fuerzas con la variación del estado del movimiento de los cuerpos y es conocido como el Teorema Impulso-Momento

El impulso lineal aplicado a una partícula se invierte en una variación del momento lineal de la partícula. Una fuerza muy fuerte que actúe por un tiempo muy corto puede causar un cambio de momento lineal comparable al de una fuerza muy débil, que actúe por un tiempo muy largo.

En nuestro ejemplo tenemos que

\vec{I}=\int_{t_1}^{t_2} \vec{F}dt=\int_{p_2}^{p_1} d\vec{p}=\vec{p}_1-\vec{p}_2=mv(\vec{u}_x)-mv(-\vec{u}_z)=mv(\vec{u}_x+\vec{u}_z)

que es un vector no nulo y cuya dirección es 45 grados hacia arriba. Por lo tanto, se ejerce una fuerza al pasar por el portal.

Considerando la energía

También debería considerarse que no se cumple la conservación de la energía puesto que al entrar por el portal inferior y salir por el superior nuestro personaje gana una energía potencial E_p=mgh donde h es la altura del segundo portal respecto al segundo.

Si la energía se conservara necesariamente debería perder energía cinética, perdiendo velocidad en la salida o incluso haciendo imposible que pudiera salir por el portal. La energía cinética proviene precisamente de convertir energía potencial en cinética cayendo. Si se conservara sólo podría alcanzar una altura igual o menor a la de partida (como un péndulo por ejemplo, y en ausencia de rozamiento considerable con el aire), por lo que la fuerza de los portales debería darnos esa energía que falta.

En conclusión: no se conserva la energía ni el momento y, por tanto, la física de Portal requiere de la existencia de una fuerza que otorgue un impulso así como el potencial para realizar un cambio de energía.

Si te interesa el análisis de mundos de videojuegos a través de la física no te pierdas La física imposible de Azeroth

Publicado por Rafael

Graduado en Física y docente en Educación Secundaria. En el Máster en Formación del Profesorado comenzó en la investigación en la Didáctica de las Ciencias Experimentales. Cuenta con comunicaciones y artículos publicados sobre su trabajo predoctoral. Ha colaborado en diversas iniciativas de divulgación científica y astronomía aficionada.

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