Calibración de gráficas

Estoy seguro de que en más de una ocasión has estado tomando referencias de estudios o artículos anteriores en los que aparecen resultados en forma de gráficas. Pero los artículos son anteriores a la era digital y/o las imágenes no tienen calidad suficiente o quizás solo tenemos una gráfica y nos interesa tener una ecuación para interpolar valores. En ese caso existe un modo sencillo de calibración de gráficas para poder tomar valores desde el archivo de imagen, con precisión.

Engauge Digitizer es un programa open source gratuito y multiplataforma (e incluido en repositorios de Linux) que carga imágenes de esos gráficos en formato digital y que permite realizar calibración de gráficas a partir de los ejes y puntos o curvas de la misma. Básicamente, establece un valor (x,y) del píxel correspondiente a un valor (x’,y’) de las magnitudes expresadas en la gráfica. Para construir la función necesaria para asignar píxeles y valores hemos de dar unos valores de referencia.

Se acabó dar valores a ojo desde una gráfica.
Se acabó dar valores a ojo desde una gráfica.

Tomemos un ejemplo. Uno de los artículos científicos más citados en astrofísica es el famoso artículo que contiene la primera descripción de la Ley de Hubble.

Hubble, E. (1929). «A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae«. Proceedings of the National Academy of Sciences. 15 (3): 168–73. doi:10.1073/pnas.15.3.168.

Dentro de este artículo encontramos la primera gráfica que contiene la famosa Ley de Hubble que relaciona la distancia a la que se encuentra una galaxia con su velocidad de recesión.

A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae, Edwin Hubble. Proceedings of the National Academy of Sciences, Mar 1929, 15 (3) 168-173.
A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae, Edwin Hubble. Proceedings of the National Academy of Sciences, Mar 1929, 15 (3) 168-173.

Evidentemente, tenemos medidas mucho más recientes y precisas. Hubble determinó que la constante de la relación lineal era de 500 km/s por megapársec (Mpc). Hoy en día tomando un valor que sea compatible con la mayoría de medidas se toma como 70 km/s por Mpc. Pero por alguna extraña razón nos interesa obtener medidas de esta gráfica.

El proceso de calibración.

La cargamos en Engauge Digitizer con importar y lo primero que nos saldrá es un asistente para calibrarla. Lo primero que se recomienda es tomar al menos tres puntos para cada eje, por ejemplo tenemos el punto de 0, 1 y 2 megapársecs en el eje x y 0, 500 y 1000 km/s en el eje y. Lo que hacemos es tomar un punto de un eje, el (0,0) o el punto en el que se cruzan y otro del eje restante. En mi caso lo haré con los puntos más extremos.

Captura de pantalla de Engauge Digitizer, realizando la calibración de la gráfica de Hubble.
Captura de pantalla de Engauge Digitizer, realizando la calibración de la gráfica de Hubble.

El programa crea un rectángulo rojo en torno a los ejes y si ahora colocamos el cursor en algún lugar veremos en la barra inferior las coordenadas (x,y) en que se encuentra. Ahora añadiremos puntos para la recta que tenemos dibujada. Seleccionamos en engauge digitizer la herramienta curve point tool y como ejemplo selecciono el origen y el punto donde la recta corta la línea de 1 y 2 Mpc. En view seleccionamos curve fitting tool y seleccionamos nuestra Ley de Hubble como un polinomio de grado 1 (una recta) y obtenemos la ecuación de la recta que ajusta los puntos. Sencillo.

Otra herramienta es segment fill tool que detecta todos los segmentos dibujados en la imagen. Nosotros sólo tendremos que hacer clic en los correspondientes a la curva de la gráfica y sus puntos se añadirán.

También podemos usar una herramienta que detecta puntos mejor que el ojo ajustando el píxel central que corresponde a cualquier marca (point match tool) en el gráfico para aquellas relaciones que tengamos solo dibujadas con puntos, o si quisiéramos calcular y ajustar polinomios basándonos en esos puntos.

Finalmente podemos usar el comando de exportar en file para obtener un archivo .csv con una tabla de los puntos que hemos usado para crear nuestra función de ajuste.

x,Ley de Hubble
"-0,00413","0,03"
"1,00213","516,45"
"2,00423","1024,67"

Espero que os sea de utilidad conocer que tenemos la posibilidad de medir con la relativa precisión que permite una imagen, valores de gráficas existentes, realizar una calibración de gráficas y obtener datos. A más de uno seguro que le es muy útil como me ha pasado más de una vez cuando he consultado artículos de hace décadas.

Referencia: Mark Mitchell, Baurzhan Muftakhidinov and Tobias Winchen et al, «Engauge Digitizer Software.» Webpage: http://markummitchell.github.io/engauge-digitizer, Last Accessed: September 12, 2018

Publicado por Rafael

Graduado en Física y docente en Educación Secundaria. En el Máster en Formación del Profesorado comenzó en la investigación en la Didáctica de las Ciencias Experimentales. Cuenta con comunicaciones y artículos publicados sobre su trabajo predoctoral. Ha colaborado en diversas iniciativas de divulgación científica y astronomía aficionada.

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